My Math Physics

ジョルダン標準形 (PDF)(DVI)

主なトピック：単因子、K[t]-加群、 最小多項式と特性多項式、Hamilton-Cayleyの定理、 ジョルダン標準形

テンソル代数・外積代数とクリフォード代数入門 (PDF)(DVI)

トピック： ベクトル空間のテンソル積、 次数付き代数の一般論、 内部積、微分と反微分、 テンソル代数、共変テンソル、他

テンソル代数・外積代数とクリフォード代数入門（つづき）(PDF)(DVI)

トピック：外積代数、交代テンソルと交代形式、体積要素とHodge＊作用素、 二次形式とクリフォード代数、Chevalley線形同型、 実クリフォード代数の周期性、他。

Frechet微分入門 (PDF)(DVI)

Topic:ベクトル空間のノルム、 微積分学のおさらい、2階導関数と微分の順序、 Frechet微分の定義と基本的性質、微分の線形性と積の微分、合成関数の微分、 合成関数の高階微分とYoung図形、Bellの多項式、他 （Taylorの公式を後日追記予定）

測度とルベーグ積分の基礎 ─ 積分変数の変換 ─ (PDF)(DVI)

シリーズ「測度とルベーグ積分の基礎」。 ここでは積分変数の変換の公式をルベーグ可積分関数に対して証明する。

射影幾何学の要点(PDF)(DVI)

射影空間とアフィン空間、射影幾何学の基本定理、 双対性、複比、 幾何的射影写像、背景写像とその応用、実射影平面の性質など。 一応完成しているが、後で誤りの訂正があろう。図を増やすかも。`

多様体とベクトル場 (PDF)(DVI)

可微分多様体とベクトル場について細かく丁寧な解説を試みる。 主なトピック：多様体と可微分写像、はめ込みと沈め込み、部分多様体、 ベクトル場と１パラメータ局所変換群、分布とFrobeniusの定理、葉層構造。 （一応完成しているが、後日テイラーの公式等を追記予定。また怪しい記述 が多いので修正の余地がある）

Wignerの定理の証明 (PDF)(DVI)

量子物理学の基礎にあるウィグナーの定理をアフィン幾何やユークリッド幾何の既知の定理を利用して証明する。 難しい数式を使わずに、幾何的意味が明瞭になるような証明を試みた。 主なトピック： ヒルベルト空間の射影空間、射線の内積、遷移確率、 アフィン空間とアフィン写像、他

• Integrable vector functions (PDF)(DVI) About integrable E-valued vector functions, where E denotes a separable Banach space. Lebesgue's dominated convergence theorem is proved. Also, indefinite integrals of integrable functions as vector measures are discussed.

以下は生徒に教えている初等数学で、別サイトに移していいと思っているもの。

整数の基礎 (HTML)

イデアル、互除法、最大公約数と最小公倍数、ほか

素数と素因数分解 (HTML)

素数とは、エラトステネスの篩、素因数分解とその一意性、ほか

数理物理メモ (BLOG)

ブログ版。

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